轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論研究表明轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速與其支撐機(jī)構(gòu)剛度和轉(zhuǎn)子固有頻率等因素相關(guān)[1]。國內(nèi)外研究主要探究軸承剛度對(duì)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響，然而支撐軸承的機(jī)匣剛度鮮有被研究，因此，對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)機(jī)匣的振動(dòng)特性進(jìn)行分析研究，弄清燃機(jī)機(jī)匣對(duì)轉(zhuǎn)子的各階臨界轉(zhuǎn)速的影響尤為重要。對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)機(jī)匣進(jìn)行有限元分析時(shí)，常常會(huì)遇到很多螺栓連接的情況，螺栓連接對(duì)于整個(gè)燃?xì)廨啓C(jī)的工作性能都會(huì)有重大的影響，螺栓結(jié)構(gòu)對(duì)整機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性也存在一定的影響[2]。因此，對(duì)于燃?xì)廨啓C(jī)機(jī)匣的連接結(jié)構(gòu)的研究顯得很有必要。由于在燃機(jī)機(jī)匣中螺栓連接數(shù)量較多，所以螺栓連接面常被當(dāng)做綁定處理，綁定處理后的兩個(gè)接觸面既沒有切向的相對(duì)滑動(dòng)也沒有法向的相對(duì)分離，可以認(rèn)為兩個(gè)物體配合成一體，然而這種處理方式忽略了接觸面之間的接觸剛度和阻尼，使得計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差[3–5]。本文通過ProE 對(duì)機(jī)匣和螺栓實(shí)體進(jìn)行建模，通過ANSYS非線性接觸算法對(duì)螺栓連接進(jìn)行仿真計(jì)算，分析螺栓連接對(duì)燃機(jī)機(jī)匣模態(tài)的影響，并通過施加不同的預(yù)緊力和摩擦系數(shù)，分析預(yù)緊力和摩擦系數(shù)對(duì)燃機(jī)機(jī)匣模態(tài)的影響，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，探究出一套適用的模擬螺栓連接的有限元仿真方法。

　　1 燃機(jī)燃燒室模態(tài)頻率測試

　　1.1 測試系統(tǒng)及試件

　　實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由試驗(yàn)件、力錘、加速度傳感器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，其示意圖如圖1 所示；試驗(yàn)件是燃?xì)廨啓C(jī)的燃燒室氣缸的1 : 4 加工實(shí)物，力錘是KISTLER 9726A5000 型力錘，加速度傳感器是HDYD-232(三向) 型加速度傳感器，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)是西門子公司研發(fā)的LMS數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)。

　　圖1 實(shí)驗(yàn)測試框圖

　　實(shí)驗(yàn)方式采用單點(diǎn)錘擊法，所以測點(diǎn)布置比較重要，應(yīng)盡量避開布置在結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上，本文采用圓周8 測點(diǎn)布置方式，如圖2(a)所示，然后通過平移測點(diǎn)，一共測試7 組，每組8 個(gè)測點(diǎn)，如圖2(b)所示。每組測試兩個(gè)錘擊點(diǎn)，各自錘擊10 次取平均值。

　　1.2 測試結(jié)果

　　經(jīng)過LMS數(shù)據(jù)采集與分析系統(tǒng)的分析與處理，可以獲得燃燒室自由邊界條件下錘擊法測試相關(guān)結(jié)果，如圖3 所示。圖3(a)為燃燒室頻響函數(shù)曲線，其中v 代表極點(diǎn)向量在公差范圍內(nèi)穩(wěn)定，s 代表極點(diǎn)的頻率阻尼向量在公差范圍內(nèi)穩(wěn)定，v 和s 密集處即為結(jié)構(gòu)模態(tài)的固有頻率。根據(jù)燃燒室相干函數(shù)曲線所顯示的結(jié)果，在頻響函數(shù)獲得的6 階固有頻率下相干性基本為1，相干性很好，因此可以確定自由邊界條件下燃燒室的前6階模態(tài)頻率分別163.3 Hz，190.0 Hz，320.3 Hz，337.7Hz，431.9 Hz，480.7 Hz。

　　（a）單組測點(diǎn)周向布置位置圖

　?。╞）測點(diǎn)組數(shù)布置位置圖

　　圖2 測點(diǎn)布置位置圖

　　(a) 燃燒室FRF（頻響函數(shù)）曲線

　　(b) 燃燒室Coherence（相干函數(shù)）曲線

　　圖3 燃燒室測試結(jié)果圖FRF（頻響函數(shù)）曲線

　　2 燃機(jī)燃燒室動(dòng)力學(xué)建模

　　2.1 基于Pro/E的三維幾何建模

　　由燃機(jī)燃燒室原始圖4 可以看出，在機(jī)匣上存在激勵(lì)孔、觀察孔、安裝節(jié)及多個(gè)附件。這些附件的存在對(duì)于轉(zhuǎn)子的動(dòng)力學(xué)特性影響不大，如果按照實(shí)際燃機(jī)燃燒室的結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，將大大增加仿真分析的復(fù)雜程度，影響分析的效率。考慮到計(jì)算條件的限制，建模時(shí)對(duì)燃機(jī)燃燒室結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化操作，忽略了機(jī)匣上的激勵(lì)孔、觀察孔、安裝節(jié)及多個(gè)附件，為后續(xù)的ANSYS 仿真分析提供了便利。基于Pro/E軟件的機(jī)匣三維模型如圖5所示。

　　2.2 基于ANSYS的有限元建模

　　2.2.1 網(wǎng)格劃分

　　本文中的分析模型采用的方式為三維實(shí)體建模，所以在建立有限元模型的過程中，選取具有10節(jié)點(diǎn)的高階三維實(shí)體單元SOLID187 對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。有限元模型如圖6。

　　圖4 燃機(jī)燃燒室原始模型

　　圖5 燃機(jī)燃燒室三維模型

　　圖6 燃機(jī)燃燒室有限元模型

　　該單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3 個(gè)沿著xyz 方向平移的自由度，具有應(yīng)力強(qiáng)化、蠕變、塑性、膨脹、大變形、大應(yīng)變能力。材料參數(shù)設(shè)置如表1。

　　2.2.2 螺栓接觸設(shè)置和預(yù)緊力施加

　　探究螺栓連接對(duì)燃燒室結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響，其中螺栓與燃燒室的接觸設(shè)置尤為關(guān)鍵，螺栓有限元建模的精確度很大程度取決于對(duì)螺栓連接接觸設(shè)置的正確與否。合理分析燃燒室在實(shí)際工作過程中的狀態(tài)，在施加足夠的預(yù)緊力情況下，螺栓的螺帽與法蘭面不存在相對(duì)位移，所以將螺栓的螺帽與法蘭面的接觸設(shè)置為綁定；同理螺栓與螺母接觸設(shè)置綁定以及螺母與法蘭面的接觸設(shè)置為綁定；螺栓連接法蘭面之間由于預(yù)緊力和表面粗糙度的作用，法蘭面之間接觸設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)接觸，本質(zhì)上是可設(shè)置摩擦系數(shù)的Frictional接觸，接觸設(shè)置如圖7。

　　圖7 螺栓法蘭接觸設(shè)置

　　螺栓預(yù)緊力的施加有多種方法，其中預(yù)緊力單元法、降溫法和初始滲透接觸法最為常見，其中預(yù)緊力單元法為精確度最高的方法，能比較精確地模擬螺栓預(yù)緊力的作用。所以本文采用預(yù)緊力單元法施加預(yù)緊力[6]。在ANSYS 中施加預(yù)張緊載荷，分以下步驟進(jìn)行：

　?。?）將螺栓連接模型網(wǎng)格化，如圖8所示；

　　圖8 螺栓連接有限元圖

　?。?）選取預(yù)緊單元以形成拉伸部分，如圖9所示；

　　圖9 預(yù)緊單元圖

　?。?）在施加載荷步中，施加預(yù)緊力在拉伸單元節(jié)點(diǎn)上，然后對(duì)其進(jìn)行求解計(jì)算，即可得到預(yù)拉伸下的應(yīng)力狀態(tài)。預(yù)緊力的計(jì)算：實(shí)驗(yàn)施加在單個(gè)螺栓上的預(yù)緊扭矩Mt=100～110 NM，轉(zhuǎn)換成預(yù)緊力。

　　其中：Mt為預(yù)緊扭矩，P為預(yù)緊力，d 為螺栓直徑。本文取單個(gè)螺栓預(yù)緊力為30 000 N的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，共40 個(gè)螺栓，所以總的預(yù)緊力為30 000N×40=1 200 kN。為了分析螺栓預(yù)緊力對(duì)燃燒室模態(tài)的影響，本文分析了在四種不同預(yù)緊力大小下燃燒室機(jī)匣的模態(tài)頻率和振型變化，螺栓預(yù)緊力分別取80 kN，160kN，600 kN，1 200 kN。

　　3 燃機(jī)燃燒室仿真結(jié)果分析

　　3.1 預(yù)緊力對(duì)燃燒室結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響分析

　　首先要對(duì)燃機(jī)燃燒室進(jìn)行預(yù)緊載荷下的靜力分析，得到初始應(yīng)力狀態(tài)下的燃燒室系統(tǒng)；然后重新進(jìn)入求解器，打開預(yù)應(yīng)力效應(yīng)選項(xiàng)，對(duì)燃燒室進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析。對(duì)螺栓分別施加80 kN，160 kN，600 kN，1 200kN 的預(yù)緊力，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.15，即鋼與鋼之間在沒有潤滑油時(shí)的摩擦系數(shù)。然后對(duì)燃機(jī)燃燒室進(jìn)行自由狀態(tài)下的模態(tài)分析，取前6 階模態(tài)頻率結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。同時(shí)，考慮到在以往的分析中，螺栓連接經(jīng)常被當(dāng)做綁定處理，因此本文同時(shí)分析了將接觸面直接綁定的情況，對(duì)比結(jié)果如表2。

　　為方便看出預(yù)緊力對(duì)燃燒室結(jié)構(gòu)模態(tài)影響的趨勢，將表格2中數(shù)據(jù)輸出成折線圖，如圖10。對(duì)表2 中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和綁定仿真得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)個(gè)別階誤差超過5 %，而對(duì)比實(shí)際施加預(yù)緊力得到的仿真結(jié)果，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差均在5 %以內(nèi)，故認(rèn)為對(duì)接觸面采取綁定方式來代替實(shí)際螺栓作用的方法不可取。

　　由圖10 可知，在摩擦系數(shù)不變的情況下，隨著預(yù)緊力的增加，燃燒室結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率明顯增大，但是增大到一定程度后，燃燒室結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率趨于平緩。采用預(yù)緊力單元PRETS 179 模擬螺栓預(yù)緊力，施加合適的預(yù)緊力和摩擦系數(shù)計(jì)算出的結(jié)果，與實(shí)際結(jié)果大體一致，誤差均控制在5 %以內(nèi)，說明這種仿真方法較為合理，在以后的螺栓連接問題中，可以采用這種仿真方法。

　　圖10 不同預(yù)緊力下的模態(tài)頻率折線圖

　　3.2 摩擦系數(shù)對(duì)燃燒室結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響分析

　　保證預(yù)緊力不變（1 200 kN）的情況下，改變摩擦系數(shù)（0、0.01、0.05、0.15、0.2），對(duì)燃機(jī)燃燒室進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果如表3。為方便看出摩擦系數(shù)對(duì)燃燒室結(jié)構(gòu)模態(tài)影響的趨勢，將表3中數(shù)據(jù)輸出成折線圖，如圖11。由表3 和圖11 可知，在預(yù)緊力不變的情況下，隨著摩擦系數(shù)的增加，燃燒室結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率有所增加，但是摩擦系數(shù)增加到一定程度后，模態(tài)頻率增加較為緩慢，與預(yù)緊力對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率的影響基本一致，這種現(xiàn)象比較符合ANSYS采用的摩擦模型——庫倫摩擦[7]。

　　圖11 不同摩擦系數(shù)下的模態(tài)頻率折線圖

　　在基本的庫倫摩擦模型中，有如下公式

　　τ=μP+COHE （2）

　　其中：τ 為等效剪切力，P 為法向壓應(yīng)力，μ 是摩擦因素作為材料特性定義，COHE是黏聚力。具體關(guān)系如圖12。

　　圖12 滑動(dòng)接觸抗力

　　一旦剪應(yīng)力超過等效剪切力后，兩個(gè)表面之間將開始互相滑動(dòng)。TAUMAX表示最大接觸摩擦應(yīng)力，單位為Pa，引入最大接觸摩擦應(yīng)力，無論法向接觸應(yīng)力多大，只要摩擦應(yīng)力達(dá)到了最大接觸摩擦應(yīng)力，接觸面之間就會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。

　　從仿真的幾組數(shù)據(jù)看，當(dāng)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差較大時(shí)，均是由于摩擦系數(shù)與預(yù)緊力的乘積過小導(dǎo)致，即等效剪切力τ 的值過小，而模型剪應(yīng)力大于此值，所以導(dǎo)致了模型兩接觸面之間出現(xiàn)滑動(dòng)，但是這與實(shí)際情況中接觸面不發(fā)生相對(duì)位移不符，因此導(dǎo)致偏差較大。所以可以認(rèn)為在仿真中，預(yù)緊力和摩擦系數(shù)是同步影響結(jié)構(gòu)模態(tài)的，摩擦系數(shù)與預(yù)緊力的乘積可以作為判斷螺栓連接接觸面是否發(fā)生切向相對(duì)滑動(dòng)的參數(shù)，對(duì)以后的螺栓連接仿真參數(shù)配置具有重大意義。

　　4 結(jié)語

　　螺栓連接對(duì)燃機(jī)燃燒室結(jié)構(gòu)模態(tài)有很大影響，首先，綁定忽略了接觸面間的連接剛度和阻尼，為精確得到燃燒室模態(tài)結(jié)果，需要使用實(shí)體螺栓并設(shè)置合理的預(yù)緊力與摩擦系數(shù)；其次螺栓連接對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響主要體現(xiàn)在預(yù)緊力和摩擦系數(shù)兩個(gè)方面。隨著預(yù)緊力和摩擦系數(shù)的增加，燃燒室模態(tài)頻率逐漸增加，但是到一定程度后，燃燒室模態(tài)頻率便趨于穩(wěn)定值，穩(wěn)定值時(shí)的臨界值為接觸面正好不發(fā)生切向的相對(duì)滑動(dòng)時(shí)預(yù)緊力與摩擦系數(shù)的乘積。

　　參考文獻(xiàn)：

　　[1] 鐘一諤. 轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)[M]. 北京：清華大學(xué)出社，1987：69-95.

　　[2] 梁恩波，卿華，曹磊. 連接剛度對(duì)整機(jī)振動(dòng)的影響[J]. 航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2007，33（Z1）：41-43.

　　[3] 王海濤. 帶預(yù)緊力螺栓連接的機(jī)匣剛度分析[J]. 航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2010，36(3)：33-35.

　　[4] 陳學(xué)前，杜強(qiáng)，馮加權(quán). 螺栓連接非線性振動(dòng)特性研[J]. 振動(dòng)與沖擊，2009，28(7)：196-198+223.

　　[5] KIM J, YOON J C, KANG B S. Finite element analysis and modeling of structure with bolted joints[J]. Applied Mathematical Modeling, 2007, 31(5): 895-911.

　　[6] 李會(huì)勛，胡迎春，張建中. 利用ANSYS模擬螺栓預(yù)緊力的研究[J]. 山東科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2006(1)：57-59.

　　[7] 張洪才. ANSYS14.0 理論解析與工程應(yīng)用實(shí)例[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014：263-264.